行測數量關系：抓住和最定值問題解題方法
行測數量關系送分題型——和定最值
行測考試時間緊，做題時一定要有所取舍，因此，很多考生就完全放棄難度較大的數量關系，這是一種選擇策略，但未必是最好的。因為數量關系也有簡單的題型，能夠在2分鐘內做對。本文中要講的和定最值問題，就是這樣的一類簡單題型，相當于給大家送分了，大家一定要拿穩(wěn)。
1.什么是和定最值
和定最值，指的若干個數字和一定，求解其中某個數字最值的問題。我們來通過一道例題，來看看和定最值的題型特征。
例題：35個包子分給5個人，每個人分得的包子數互不相同，求分得包子最少的人最多分得幾個？（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】C【解析】本題中5個人包子總和固定為35，求分得包子最少的人分到的最大值，符合“和定最值”的特征?？偭恳欢?，要使數量最少的人包子數盡量大，那么其余人的包子數就要盡可能地小。根據這個思想，我們設分得包子數最少的人分了x個包子，由于每個人分得的包子數互不相同，則其他人的包子數要比x大，還要盡量小，那么可以分別設為x+1、x+2、x+3、x+4個。此時5個人的包子總數可以表示為(x+4)+(x+3)+(x+2)+(x+1)+x=35，得出x=5，即分得包子最少的人最多可以分到5個，所以本題選擇C項。
2.解題原則
根據上面的題目，我們可以總結出和定最值問題的解題原則：當總量一定的情況下，若要求其中某個量的最大值，其他量應該盡可能小；若要求其中某個量的最小值，其他量應該盡可能大。解題方法可以設未知數，根據題目列方程求解。
3.方法應用
例題：某連鎖企業(yè)在10個城市共有100家專賣店，每個城市的專賣店數量都不同。如果專賣店數量排名第五多的城市有12家專賣店，那么專賣店數量排名最后的城市，最多有幾家專賣店？（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C【解析】這道題中10個城市的專賣店之和為100，求解的是數量排名最后的城市，其專賣店數量最大值。此題就是前面講的和定最值問題，所求解的是最小量的最大值。
根據和定最值問題的解題原則：若要求某個量為最大，其他量要盡量小。要排名最后的城市專賣店數量最多，那么其他城市專賣店數量要盡可能地少。題目中唯一確定量，就是數量第五多的城市有12家，如果數量第一多到第四多城市的專賣店數量要想盡量小，且數量不一樣，還要比數量第五的城市大，那么就應該是16，15，14，13家；同理，數量第六多到數量排名第十一要盡量小，且都比數量排名最后的城市大，那么每個城市的專賣店數量盡可能地接近。根據這個思想，我們可以設數量排名最后的城市有x家專賣店，數量第六多到數量排名第九的城市可設為x+4、x+3、x+2、x+1。我們把10家城市的專賣店數量已經分別設置好未知數和常量，總和為100，故有：
整理后求出x=4，所以本題選擇C項。
相信通過以上的分析，大家對這類題型應該有了一定的了解，這類題型難度不大，只要掌握好解題原則，稍加練習，這類題型將是我們的易得分點。
行測備考：一起學習和定最值問題
在行測數量關系中，極值問題比較常見，極值就是求某個量的最大值或最小值，那么其中有一類常見題型為和定最值，對于這樣的問題，掌握基本的題型特征和解題方法很重要。今天就給大家分享和定最值這個知識點。
知識點詳解
1.題型特征：已知幾個數的和一定，求其中某個數的最大值或最小值的問題。
2.解題原則：當總和一定的情況下，
若求其中某個數的最大值，則讓其它數盡可能的小；
若求其中某個數的最小值，則讓其它數盡可能的大。
解題方法：根據題目信息建立等量關系從而求解。
3.取整原則：求最大，向下取整；求最小，向上取整。
實戰(zhàn)應用
例1：5名學生參加“最美逆行者”征文比賽，共得93分。已知每人得分各不相同且均為整數，且最低是13分，則最高分最高為？（ ）
A.30分 B.35分 C.40分 D.45分
【答案】B【解析】
由題目已知，每人得分各不相同，故可將5名學生按照成績由大到小排序(如上圖所示)，此時要求排名第一的學生分數最高，則使其他4名同學成績盡可能的低。此時在表中標上相應的箭頭(最高：向上箭頭，最低：向下箭頭)。已知最低為13分，且得分各不相同均為整數，那么其他人要想盡可能的低，則設第一名為X，則第五、四、三、二名依次應為13、14、15、16，共為93分，故有X+16+15+14+13=93，即X+58=93，解得X=35，故最高分最高為35分，選B項。
例2：2022年8月四川成都高溫天氣溫度持續(xù)達到42度，某企業(yè)開展了愛心送水活動，現有100瓶冰水，把這些冰水送給10名環(huán)衛(wèi)工人，每名環(huán)衛(wèi)工人分得的數量都不相同，則分得最少的環(huán)衛(wèi)工人至多分得多少瓶冰水？（ ）
A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶
【答案】C【解析】
由題目已知，每人分得的冰水數都不相同，故可將環(huán)衛(wèi)工人按照分得水的瓶數由大到小排序(如上圖所示)。依據解題原則，共有100瓶冰水分給環(huán)衛(wèi)工人，分得最少的環(huán)衛(wèi)工人(也就是第十名)要盡可能大，在其對應排名下標上“向上箭頭”，那其余9名環(huán)衛(wèi)工人就要盡可能小，在其對應排名下分別標上“向下箭頭”。每名環(huán)衛(wèi)工人分得的冰水數互不相等且為整數，而第一至第九名分得的水的最小值取決于最后一名，故設第十名環(huán)衛(wèi)工人分得X瓶冰水，則第九名要想取到最小值就需要盡可能接近第十名并大于第十名，所以最少也要比第十名多1瓶，故第九名最小值為X+1，以此類推，第八名最小值為X+2，第七名最小值為X+3……，一共有100瓶冰水，由此可列：X+(X+1)+(X+2)+(X+3)+(X+4)+(X+5)+(X+6)+(X+7)+(X+8)+(X+9)=100，即10X+45=100，解得X=5.5，即第十名環(huán)衛(wèi)工人最多是5.5瓶，那么冰水的數量不能比5.5更多，而瓶數必為整數，所以需要向下取整為5瓶。因此分得最少的環(huán)衛(wèi)工人至多分得5瓶冰水，則選C項。
綜上，大家會發(fā)現和定最值這個知識點較為簡單且容易掌握，但一定要注意幾個量之間是否相同以及取整原則，同學們還要通過多做題目達到舉一反三的效果。
細說行測數量關系的“和定最值”
在行測數量關系考試中有一種解題思路相對固定同時比較容易掌握的題型——“和定最值”，接下來大家可以跟著一起學習，相信能對大家的備考有所幫助。
題型特征
幾個數的和一定，求其中某個數的最大或最小值。
解題原則
幾個數的和一定，若要求其中某一個數的最大值，則讓其他數盡可能小；若要求某一個數的最小值，則讓其他數盡可能大。
例1：5名學生參加某學科競賽，共得91分，已知每人得分各不相同，且最高是21分，則最低分至少是：（ ）
A.14 B.16 C.13 D.15
【答案】C【解析】如下所示，將五名學生按照分數從高到低依次排列：
已知五人分數之和為91，所求為最低分即第五名的最小值，則讓一至四名分數盡可能高，已知最高是21分，且每人分數各不相同，因此一至四名的分數取最大值依次為21，20，19，18。根據總分為21+20+19+18+X=91，解得X=13。選擇C。
例2：現有21本故事書要分給5個人閱讀，如果每個人得到的數量均不相同，那么得到故事書數量最多的人至少可以得到（ ）本。
A.5 B.7 C.9 D.11
【答案】B【解析】如下所示，將五個人按照所得故事書從多到少依次排列：
已知故事書總數為21本，所求為分得數量最多的人即一號的最小值，則讓二、三、四、五號所取得的故事書盡可能多，不妨設一號的最小值為X，由于“每個人得到的數量均不相同”，此時二號盡可能多的同時也要略少于一號，因此二號最大取X-1，以此類推，三號、四號、五號的最大值依次為X-2、X-3、X-4。根據書本總數為X+X-1+X-2+X-3+X-4=21，解得X=6.2。因書本是整數且所求為最小值，故向上取整，X=7。選擇B。
例3：10個箱子總重100公斤，且重量排在前三位的箱子總重不超過重量排在后三位的箱子總重的1.5倍。問最重的箱子重量最多是多少公斤？（ ）
A.200/11 B.500/23 C.20 D.25
【答案】B【解析】將十個箱子按照由重到輕的順序從左往右依次排列，如下所示：
已知總重量為100公斤，所求為最重的箱子即一號箱子的最大值，則令二至十號箱子盡可能小，題中并未強調箱子的重量不能相同，因此我們假設二至十號箱子同時取最小值X。又因為“重量排在前三位的箱子總重不超過重量排在后三位的箱子總重的1.5倍”，而此時后三個箱子總重為3X，在一號箱子取最大值，而二、三號的重量都為X時，則一、二、三3個箱子的重量之和最大只能取4.5X，所以一號箱子最大為4.5X-X-X=2.5X，因此十個箱子總重量可表示為2.5X+9X=11.5X=100，解得X=200/23，故所求為2.5X=500/23，選擇B。
通過以上三道題我們可以看到，和定最值問題的題型特征還是比較明顯的，解題思路也相對比較固定，當然需要注意的例3相對于前兩題來說，還是有一些區(qū)別的，它不同于前兩題每一項都是整數，同時也沒有要求各項均不相同，所以大家在實際做題當中還是要看清題目中的具體要求，靈活應變。
