行測(cè)技巧：巧用方法解決行測(cè)利潤(rùn)問(wèn)題
利潤(rùn)問(wèn)題，從“小本買(mǎi)賣(mài)”學(xué)起
行測(cè)數(shù)量關(guān)系中經(jīng)?？疾槔麧?rùn)問(wèn)題，其重要性不言而喻。今天教大家從一場(chǎng)小本買(mǎi)賣(mài)看清利潤(rùn)問(wèn)題！
一、從小本買(mǎi)賣(mài)看計(jì)算關(guān)系
張大爺愛(ài)好養(yǎng)魚(yú)，現(xiàn)在以2元一條的價(jià)格購(gòu)入。李大爺?shù)情T(mén)拜訪(fǎng)，對(duì)小魚(yú)甚是心喜，就打算向張大爺買(mǎi)。張大爺報(bào)價(jià)10元一條。李大爺大砍價(jià)，以5元一條買(mǎi)回了家。
這個(gè)小故事當(dāng)中，對(duì)于張大爺而言，就像是做了一場(chǎng)小本買(mǎi)賣(mài)，一條小魚(yú)成本是2元，標(biāo)價(jià)是10元，實(shí)際售價(jià)是5元，賺得利潤(rùn)是5-2=3元，
雖然錢(qián)數(shù)不多，但是利潤(rùn)率很高啊。原價(jià)10元，實(shí)際售價(jià)5元，相當(dāng)于打折，
就是五折。此時(shí)我們學(xué)習(xí)了三個(gè)公式：
那如果李大爺買(mǎi)走的不是一條魚(yú)，而是以5元的單價(jià)買(mǎi)走了六條魚(yú)，此時(shí)張大爺從這6條魚(yú)中賺了多少呢？一條賺3元，六條賺18元。所以這就是一個(gè)新的計(jì)算關(guān)系：
總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)量
二、總結(jié)
三、經(jīng)典例題解析
例題1：某商品按定價(jià)出售，每個(gè)可獲得60元的利潤(rùn)。按定價(jià)打八折出售10個(gè)所獲得的利潤(rùn)，與按定價(jià)每個(gè)減價(jià)30元出售15個(gè)所獲得的利潤(rùn)相同。該商品的定價(jià)為多少元？（ ）
A.75 C.80 B.85 D.90
【答案】A【解析】本題給出了明確的描述“按定價(jià)打八折出售10個(gè)所獲得的利潤(rùn)，與按定價(jià)每個(gè)減價(jià)30元出售15個(gè)所獲得的利潤(rùn)相同”，由此我們得到兩種銷(xiāo)售情況的總利潤(rùn)相等。第一種情況，定價(jià)x元，因?yàn)樵▋r(jià)每個(gè)可獲利60元，所以成本為x-60元。打八折售價(jià)為0.8x，單件利潤(rùn)=售價(jià)-成本=0.8x-（x-60）=60-0.2x。銷(xiāo)售10件，總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)量=（60-0.2x）×10；第二種情況，每個(gè)減價(jià)30元，則原來(lái)60元的利潤(rùn)少30元，單件利潤(rùn)為（60-30）=30元。銷(xiāo)量15件，總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)量=30×15=450元，因?yàn)閮煞N情況總利潤(rùn)相等，所以列出方程（60-0.2x）×10=450，解得x=75，選A。
例題2：小李四年前投資的一套商品房?jī)r(jià)格上漲了50%，由于擔(dān)心房?jī)r(jià)下跌，他將該商品房按市價(jià)的9折出售，扣除成交價(jià)5%的相關(guān)交易費(fèi)用后，比買(mǎi)進(jìn)時(shí)賺了56.5萬(wàn)元。那么，小李買(mǎi)進(jìn)該商品房時(shí)花了多少萬(wàn)元？（ ）
A.200 B.300 C.250 D.350
【答案】A【解析】設(shè)買(mǎi)進(jìn)成本x萬(wàn)元，上漲50%則市場(chǎng)價(jià)1.5x，9折出售則成交價(jià)0.9×1.5x，“扣除成交價(jià)5%的相關(guān)交易費(fèi)用”說(shuō)明成本當(dāng)中包括了5%×0.9×1.5x的交易費(fèi)，而賺了56.5萬(wàn)元，售價(jià)-成本=利潤(rùn)，列式0.9×1.5x-（x+5%×0.9×1.5x）=56.5，解方程得x=200，選A。
利潤(rùn)問(wèn)題，往往需要我們把買(mǎi)賣(mài)的錢(qián)數(shù)關(guān)系梳理清楚，最后依據(jù)等量關(guān)系求解。
列表梳理復(fù)雜利潤(rùn)問(wèn)題
行測(cè)數(shù)量關(guān)系經(jīng)常會(huì)涉及利潤(rùn)問(wèn)題的考查，而利潤(rùn)問(wèn)題是令很多考生無(wú)從下手的題目，一方面是因?yàn)楣教?，另一方面題目一般數(shù)據(jù)較多，看起來(lái)比較復(fù)雜，遇到這種復(fù)雜的利潤(rùn)問(wèn)題，該怎么梳理解題呢？那么接下來(lái)帶領(lǐng)大家學(xué)習(xí)一種相對(duì)簡(jiǎn)便的梳理方法——列表梳理復(fù)雜利潤(rùn)問(wèn)題。
基本公式
遇到復(fù)雜利潤(rùn)問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)列表梳理各個(gè)量間的關(guān)系，若銷(xiāo)量均以比值出現(xiàn)，則可設(shè)銷(xiāo)量為特值來(lái)優(yōu)化解題步驟，如下：
典型例題
服裝店買(mǎi)進(jìn)一批童裝，按每套獲利50%定價(jià)，賣(mài)出這批童裝的80%后，按定價(jià)的八折將剩下的童裝全部賣(mài)出，總利潤(rùn)比預(yù)期減少了390元。問(wèn)服裝店買(mǎi)進(jìn)這批童裝花了多少元？（ ）
A.5500 B.6000 C.6500 D.7000
【答案】C【解析】設(shè)這批童裝的成本為x元/套，服裝店買(mǎi)進(jìn)了100套童裝。根據(jù)題意列表格如下：
預(yù)期利潤(rùn)為
根據(jù)“總利潤(rùn)比預(yù)期減少了390元”可得，
解得x=65，故服裝店買(mǎi)進(jìn)這批服裝花費(fèi)
本題選擇C項(xiàng)。
巧用“特值法”
在行測(cè)考試中，數(shù)量關(guān)系屬于非常重要的一個(gè)板塊，也是各位考生備考的重中之重。從考點(diǎn)來(lái)看利潤(rùn)問(wèn)題是一類(lèi)高頻考點(diǎn)。從難度角度來(lái)說(shuō)，利潤(rùn)問(wèn)題整體難度適中，屬于各位考生要拿分的題型。對(duì)于部分利潤(rùn)問(wèn)題我們可以采用特值法來(lái)解題。
根據(jù)公式，
從數(shù)學(xué)角度各位不難發(fā)現(xiàn)，利潤(rùn)率是利潤(rùn)與成本做除法得來(lái)；簡(jiǎn)而言之，利潤(rùn)率是利潤(rùn)與成本的比值，它是一個(gè)相對(duì)數(shù)。
那接下來(lái)大家記住一個(gè)結(jié)論：在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，如果說(shuō)已知條件均為相對(duì)數(shù)（或稱(chēng)之為比值），所求的還是一個(gè)相對(duì)數(shù)（或稱(chēng)之為比值），我們即可用特值解題。
我們一起來(lái)看幾道例題：
例1：某商店購(gòu)進(jìn)一批籃球，定價(jià)為進(jìn)價(jià)的125%，在售出進(jìn)貨量的20%后，商店決定打折促銷(xiāo)?；@球全部賣(mài)完后，商家在該批籃球上總獲利15%，問(wèn)該商店這次促銷(xiāo)價(jià)為定價(jià)的多少折？（ ）
A.8 B.8.5 C.9 D.9.5
【答案】C【解析】觀(guān)察條件，發(fā)現(xiàn)已知條件均為相對(duì)數(shù)，所求仍為相對(duì)數(shù)，符合特值法應(yīng)用條件。不妨假設(shè)定價(jià)100元，總購(gòu)進(jìn)數(shù)量為10個(gè)。打折后促銷(xiāo)價(jià)為x元。
例2：超市銷(xiāo)售某種水果，第一天按原價(jià)售出總量的60%，第二天原價(jià)打八折售出剩下的一半，第三天按成本價(jià)全部售出。若銷(xiāo)售全部該水果的利潤(rùn)率為34%，則該水果按原價(jià)銷(xiāo)售的利潤(rùn)率為：（ ）
A.68% B.51% C.50% D.36%
【答案】C【解析】觀(guān)察條件，發(fā)現(xiàn)已知條件均為相對(duì)數(shù)，所求仍為相對(duì)數(shù)，符合特值法應(yīng)用條件。不妨假設(shè)成本為100元，原價(jià)為x元，水果總量為10個(gè)。根據(jù)題意可得：
巧用方程法
在行測(cè)考試中，數(shù)量關(guān)系實(shí)際上我們?cè)诳紙?chǎng)上是可以留有一部分時(shí)間去挑選一些較簡(jiǎn)單的題目去做的，從而提升分?jǐn)?shù)。而利潤(rùn)問(wèn)題，其實(shí)就是一類(lèi)簡(jiǎn)單的題目。利潤(rùn)問(wèn)題是研究成本、售價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率、打折、銷(xiāo)售額等概念之間計(jì)算關(guān)系的一類(lèi)問(wèn)題，可通過(guò)基本公式構(gòu)造等量關(guān)系即可求解。
一、基本公式
二、基本方法——方程法
1.設(shè)成本為未知數(shù)，一般與利潤(rùn)或者利潤(rùn)率相關(guān)。
2.設(shè)原價(jià)或定價(jià)為未知數(shù)，一般與打折相關(guān)。
三、經(jīng)典例題
【例題1】商品甲的定價(jià)是成本的125%，商品乙的定價(jià)是275元，成本是220元，現(xiàn)在商店把1件商品甲和2件商品乙配套出售，并且按照它們的定價(jià)之和的90%作價(jià)出售，這樣每套可獲得利潤(rùn)80元。商品甲的成本是多少元？（ ）
A.180 B.190 C.200 D.220
【解析】選擇C。根據(jù)題意，假設(shè)甲的成本為x元，那么可列式為：0.9×（1.25x+2×275）-（x+220×2）=80，解得x=200，故本題選擇C項(xiàng)。
【例題2】一種設(shè)備打九折出售，銷(xiāo)售12件與原價(jià)出售銷(xiāo)售10件時(shí)的獲利相同。已知這種設(shè)備的進(jìn)價(jià)為50元/件，其他成本為10元/件。問(wèn)如果打八折出售，1萬(wàn)元最多可以買(mǎi)多少件？（ ）
A.80 B.83 C.86 D.90
【解析】選擇B。由題意知，該設(shè)備的總成本為50+10=60元/件，設(shè)該設(shè)備原售價(jià)為x元，根據(jù)題意可列方程為12×（0.9x-60）=10×（x-60），解得x=150，打八折出售時(shí)1萬(wàn)元可買(mǎi)10000÷（150×0.8）=83.X件，即最多可買(mǎi)83件。故本題選擇B項(xiàng)。
